\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[english,russian,ukrainian]{babel}
\usepackage{amsfonts,latexsym,amssymb,amsmath,amscd,amsbsy,amssymb,amsthm,enumerate,latexsym,amssymb,euscript}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\begin{document}
Зведемо матрицю  $\left(\begin{array}{ccc}
\frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 2\\
22 & \frac{11}{10} & \frac{3}{10}\\
11 & 2 & \frac{1}{2}\\
\end{array}\right) $ до трикутного виду.

Віднімемо від $2$-го рядка $1$-ий помножений на $44$:

 $\left(\begin{array}{ccc}
\frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 2\\
0 & \frac{-649}{10} & \frac{-877}{10}\\
11 & 2 & \frac{1}{2}\\
\end{array}\right) $ 

Віднімемо від $3$-го рядка $1$-ий помножений на $22$:

 $\left(\begin{array}{ccc}
\frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 2\\
0 & \frac{-649}{10} & \frac{-877}{10}\\
0 & -31 & \frac{-87}{2}\\
\end{array}\right) $ 

Віднімемо від $3$-го рядка $2$-ий помножений на $\frac{310}{649}$:

 $\left(\begin{array}{ccc}
\frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 2\\
0 & \frac{-649}{10} & \frac{-877}{10}\\
0 & 0 & \frac{-2089}{1298}\\
\end{array}\right) $ 

Визначник трикутної матриці рівний добутку її діагональних елементів. Отже, 

 $\left|\begin{array}{ccc}
\frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 2\\
0 & \frac{-649}{10} & \frac{-877}{10}\\
0 & 0 & \frac{-2089}{1298}\\
\end{array}\right| $ $=\frac{2089}{40}.$


\end{document}